精品解析：天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题共27分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.

3.本卷共9小题，每小题3分，共27分.

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的图象大致为（）

A B.

C. D.

3.已知，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4若，则等于（）

A. B.4 C. D.3

5.已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

6.某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）

5

7

8

9

11

16

22

24

27

31

A.与有正相关关系

B.

C.当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元

D.当时，残差为0.5（残差观测值预测值）

7.为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是（）

吸烟

肺癌

合计

非肺癌患者

肺癌患者

非吸烟者

25

10

35

吸烟者

15

65

合计

40

60

100

A.

B.若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联

8.已知函数，，，，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.有如下5个命题：

①已知随机变量，则，；

②已知随机变量，若，则；

③已知命题，，则，；

④函数在区间内有且仅有1个零点；

⑤函数的最小值为3.

将上述5个命题重新排序，其中假命题不首尾两个位置，则排序方法有（）

A.72种 B.36种 C.18种 D.12种

第Ⅱ卷（非选择题共73分）

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共10小题，共73分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分）

10.在的展开式中，的系数为______.（请用数字作答）

11已知函数满足，则______.

12.某校举办“中华颂”朗诵比赛，现有3名男生和3名女生报名，需将这6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成，则有_________种分组方法.（请用数字作答）

13.甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有2个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、1个白球.（ⅰ）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到白球的条件下，则2个球都是白球的概率为______；（ⅱ）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于2，就从甲箱中随机抽出1个球；如果点数大于等于3，就从乙箱中随机抽出1个球，则抽到红球的概率为______.

14.若函数在上单调递增，则实数的最大值为______.

15.已知函数，，若在区间上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知的两个极值点分别是，.

（1）求实数，的值；

（2）求函数的单调区间.

17.将一个边长为12的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个容积为的无盖方盒.

（1）求的解析式；

（2）求无盖方盒的容积的最大值及此时小正方形边长的值.

18.已知在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.若从这10件产品中随机抽取4件进行检测，

（1）求抽到一等品件数的分布列和数学期望；

（2）设事件“在抽取的4件产品中，二等品的件数与三等品的件数不相等”，求事件的概率.

19.已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，且对于，不等式成立，求实数的取值范围.

20.已知函