广东省清远市清新区2024-2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考数学 Word版含解析.docx

清新区2024～2025学年高一12月期末模拟

数学试题

说明：

1．本卷总分150分，考试时长120分钟．

2．考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答，答在试题卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据对数运算求解出，再结合幂函数的单调性比较大小.

【详解】由条件可知，，，，

则，，，

，，，所以，

，，，所以，

，，，所以，

综上可知，.

故选：C

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用交集的运算得解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B.

3.已知全集，集合，，则为

A.且 B.或

C.或 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】先求解,在求解.

【详解】，

=

又本题中的全集

或.

如图，

故选:C.

【点睛】在求集合的补集时要注意全集的范围,在数集运算中可使用数轴来分析问题.

4.若，，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.

【详解】由，，

得，，

所以是第一象限角.

故选：A.

5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式即得.

【详解】因为角的终边经过点，

所以，，，

于是．

故选：D.

6.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接求交集即可.

【详解】，则.

故选：D

7.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设，得到，结合，求得，把方程转化为和有两个交点，设，得到，结合二次函数的性质，得到和，即可求解.

【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，

所以为定值，设，可得，

又由，可得，解得或（舍去），

所以，则方程，即，即，

则关于的方程恰有两个实数根，即，

即函数和有两个交点，

设，则，即且，可得，

当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，

所以，且，当时，，

要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，

即实数的取值范围为.

故选：C.

8.函数的值域是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先分析得到函数的单调性，再根据函数的单调性得到函数的值域.

【详解】因为函数在R上是减函数，且，

所以当时，函数取得最小值为

当时，函数取得最大值为

故函数的值域为

故选：

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

9.下列说法正确是（）

A.与是同一函数

B.已知，则

C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D.函数在其定义域内是单调递减函数

【答案】AC

【解析】

【分析】根据同一函数定义判断A，赋值法求函数值判断B，根据函数定义判断C，根据单调区间定义判断D.

【详解】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；

令得，令得，所以，故B错误；

函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；

的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.

故选：AC

10.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A：根据题意结合指数幂运算分析判断；对B：根据题意整理得，分析判断；对C：根据题意整理得，分析判断，对D：根据题意结合两角和差的正切公式运算分析.

【详解】对A：若，则，

即存在两个常数，，使得使得成立，

故为“函数”，A正确；

对B：若，则，

若为定值，则，解得，且，

故存在两个常数，，

则为“函数”，B正确；

对C：若，则

∵不为定值，

即不存在两个常数，，使得，

不为为“函数”，C错误；

对D：若，则，

若，即，

可得，解得，

即存在两个常数，使得使得成立，

故为“函数”，D正确；

故选：ABD.

【点睛】方法点睛：对于新定义问题要充分理解定义，严格按照定义的要求推理、运算，注意区别我们已学的相近知识.该题型重点考查学生的思维逻辑能力.

11.若，，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质