14.1.2 直角三角形的判定 课件 华师大版数学八年级上册.pptx

（华师大版）八年级上14.1.2直角三角形的判定勾股定理第14章

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标教学目标：1.了解直角三角形的判定条件.（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题.（难点）

新知讲解在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？数学文化

新知讲解古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？

新知讲解问题：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？在一个直角三角形中，两直角边的平方和与斜边的平方有什么关系？在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.回顾知识点1勾股定理的逆定理

新知讲解请同学们观察，这个三角形三边长分别为多少？345这个三角形的三条边有什么关系吗？32+42=52思考

新知讲解试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3，b=4，c=5；(2)a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形.a2+b2=c2试一试

新知讲解提炼概念对于直角三角形的判定，有一般的结论：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.互逆定理概括勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理

新知讲解已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°.CAB(1)

新知讲解CAB(1)在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.(2)C′A′B′证明

典例精析已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n4=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？例1解

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是().A.5，6，7 B.10，8，4C.7，25，24 D.9，17，15C

【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.解：①有一个角为直角的三角形是直角三角形.②两内角互余的三角形是直角三角形.③如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

【知识技能类作业】选做题：课堂练习3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.(1)12，16，20； (2)1.5，2，2.5.解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长为20的边所对的角为直角.(2)因为1.52+22=2.52，所以是直角三角形，且边长为2.5的边所对的角为直角.

【综合拓展类作业】课堂练习4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？BADCBADC4351213图1图2

【综合拓展类作业】课堂练习解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.

课堂总结

【知识技能类作业】必做题：作业布置1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是().A. B.C. D.B

【知识技能类作业】选做题：作业布置2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类