24.3.1 锐角三角函数 课件 华师大版数学九年级上册.pptx

（华师大版）九年级上24.3.1锐角三角函数解直角三角形第24章

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教学目标1.掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；2.能利用三角函数的定义求三角函数值.

新知导入情境导入情境导入如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米，便可计算旗杆的高度.10米1.5米34°你知道计算的方法吗？？

新知讲解复习回顾我们已经知道直角三角形ABC可以简记Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示.ABC┎斜边c∠A的邻边b∠A的对边a

新知讲解在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

新知讲解探究1观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.Rt△AB3C3、，则有什么关系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A??C2B2C3B3可见，在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.

新知讲解定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.归纳ABCcab邻边对边即：

新知讲解探究2观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.Rt△AB3C3、，则有什么关系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A??C2B2C3B3可见，在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的.

新知讲解定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：ABCcab对边斜边归纳

新知讲解探究3观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.Rt△AB3C3、，则有什么关系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A??C2B2C3B3可见，在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的.

新知讲解定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：ABCcab邻边斜边归纳锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.

新知讲解显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1.根据三角函数的定义，我们还可以得出sin2A+cos2A=1.思考锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.

典例精析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值．ABC815解：AB===17sinA==，cosA==，tanA==.

新知讲解问题 特殊角的三角函数两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°

新知讲解活动一设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°∴

新知讲解活动二设45°所对的直角边长为a，则斜边长=∴45°45°

新知讲解为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的各个三角函数值列表如下：αsinαcosαtanα30°45°160°

新知讲解例2求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°??

【知识技能类作业】必做题：课堂练习A?

【知识技能类作业】选做题：课堂练习2.计算：（1）8sin260°+