轴对称易错训练（单元复习 6类易错）（解析版）—2024-2025学年八年级数学上册（人教版）.pdf

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轴对称易错训练（类易错）

01易错总结

目录

易错题型一线段的垂直平分线与角平分线的判定定理证明易错1

易错题型二求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错9

易错题型三当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错13

易错题型四求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错15

易错题型五等腰三角形中与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错22

易错题型六等腰三角形中与新定义型问题结合没有分类讨论产生易错25

02易错题型

易错题型一线段的垂直平分线与角平分线的判定定理证明易错

23-24··VABCDBCD

例题：（七年级下山东威海期中）如图，在中，是的垂直平分线上一点，过点作

DE^AB,DF^ACEFBE=CFDÐA

，垂足为点，，．求证：点在的平分线上．

【答案】见解析

【分析】本题考查了直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是

解题的关键．连接AD，先证明RtVDEB≌RtVDFCHL，可得DE=DF，再根据角平分线的判定定理求解

即可．

AD

【详解】证明：连接，

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∵DE^AB,DF^AC，

∴ÐDEB=ÐDFC=90°，

在Rt△DEB与Rt△DFC中，

DB=DC

ì

∵í，

BE=CF

î

∴RtVDEB≌RtVDFCHL，

∴DE=DF，

\AD平分ÐBAC，

∴点D在ÐA的平分线上．

巩固训练

123-24··VABCDBCAD

．（八年级下陕西咸阳阶段练习）如图，在中，点在边上，连接，有

ÐBAD=100°ÐABCBEACEEEF^ABFÐAEF=50°

，的平分线交于点，过点作交BA的延长线于点，且，

连接DE．求证：DE平分ÐADC．

【答案】见解析

【分析】

此题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平

分线上是解答此题的关键．过点E作EG^AD于点G，EH^BC于点H，先通过计算得出

ÐFAE=ÐCAD=40°，根据角平分线的性质得EF=EG，EF=EH，进而得EG=EH，据此根据角平分线的

性质可得出结论

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EEG^ADGEH^BCH

【详解】证明：如图，过点作于点，于点，

QEF^AB，ÐAEF=50°，

\ÐFAE=90°-50°