离散时间信号的傅里叶变换.pptVIP

本章内容：离散时间傅立叶变换的表示；常用信号的傅立叶变换；傅立叶变换的性质；傅立叶变换的收敛；周期信号的傅立叶变换；对偶性；卷积性与相乘性；LTI系统的频域响应与系统的频域分析；通过对离散时间傅立叶变换的学习，掌握信号在频域的分析思想、物理含义及系统在频域分析的方法，理解信号通过系统传输的不失真条件。0102第五章离散时间傅立叶变换5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换一、从DFS到DTFT让我们先来观察周期性矩形脉冲信号，取其周期N=10、20与40时，其频谱的变化情况如下图所示。在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时,我们看到:当信号周期N增大时,频谱的包络形状不变,幅度减小,而频谱的谱线变密。当时,有,而从时域看,当周期信号的周期时,就变成了一个非周期的有限长序列.可以预见,对一个非周期的有限长序列,它的频谱应该是一个连续的频谱.（如动画5-1所示）对周期信号由DFS有当时，，令有————DTFT显然，对是以为周期的。参看动画5-2将其与表达式比较有：于是：当时，，，，。当k在一个周期范围内变化时，在范围内变化，所以积分区间是。表明:离散时间序列可以分解为频率在区间上连续分布的、幅度为的复指数分量的线性组合。结论：离散时间非周期信号的傅立叶变换对为：二.常用信号的离散时间傅立叶变换1.,通常是复函数。的模和相位：信号的幅频特性如下：由图可以得到:时,信号表现为低通特性,为单调指数衰减;时,信号表现为高通特性,为摆动指数衰减。2、DTFT的收敛问题三、当序列是无限长序列时,由于???????表达式是无穷项级数,当然会存在收敛问题.????????????，则???????存在，且级数一致收敛于???????。?????????????，则级数以均方误差最小准则收敛于???????。5.2周期信号的DTFT对连续时间信号,有?????????????????由此推断对离散时间信号或许有相似的情况.但由于DTFT一定是以为周期的,因此,频域的冲激应该是周期性的冲激串:对其作反变换有:可见：???????????????????????????由DFS，有??????????????????，???????因此,周期信号????可表示为DTFT从上式可以看出与连续时间傅立叶变换中的形式是完全一致的.例：????????????????????????????周期的,当????????时，????才是周期的.图所示：5.3离散时间傅立叶变换的性质通过对DTFT性质的讨论,目的在于揭示信号时域和频域特性之间的关系。一.周期性:若??????????????????????????，则?????????????????????????????????????。二.线性三.时移与频移若??????????????????????????，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????则：四.时间反转若??????????????????????????，则??????????????????????????????。五.共轭对称性若??????????????????????????，则???????????????????????????????。六.时域差分与求和∴?????????????????????????????例：???