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住在富人区的她
初中九年级(初三)数学上册月考试卷
题目
一
二
三
四
五
六
总分
得分
卷I
一.选择题(共15题)
1.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析：由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而可以求得结果.
∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN=BN：PB=1：2
∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°
∴PQ=PBtan30°=
故选B.
2.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=15°,∠B=70°，则∠ACB的度数为（）
A.50°B.55°C.60°D.65°
【答案】B
【解析】
根据圆周角定理得到∠O=2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O=∠C+∠B，代入数据即可得到结论．
∵∠O=2∠C，
∵∠A+∠O=∠C+∠B，
∴∠ACB=∠B-∠A=55°，
故选B．
3.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）
A.（，）B.（，）C.（，）D.（，4）
?
【答案】C
【解析】试题分析：利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：
如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2.
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，
由旋转前后三角形面积相等得，即，
∴O’F=?
在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.
∴O’的坐标为（）.
故选C.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（?）
A．B．C．?1D．+1
?
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2?x．
由于=，
∴=．
整理得：x2+2x?4=0，
解方程得：x=?1±，
∵x为正数，
∴x=?1+．
故选C．
5.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
A.60°B.60°或120°C.45°或135°D.30°或150°
?
【答案】C
【解析】作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且≤OP≤2，∴OD=，
∵OA=2，∴AD===OD，∴∠AOD=45°，∴∠AOB=90°，
∴∠AEB=∠AOB=45°，
∵∠E+∠F=180°，∴∠F=135°，
即弦AB所对的圆周角的度数为45°或135°，
故选C．
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