第03讲等腰三角形（第3课时）（二类知识点+九大题型）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（北师大版）[含答案] .pdf

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第讲等腰三角形（第课时）

模块一思维导图串知识

1．掌握反证法的概念，学会用反证法证明；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

2．知道直角三角形30°角的性质；

模块三核心考点举一反三

3．学会等腰三角形的综合应用

模块四小试牛刀过关测

知识点1反证法

引入：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相

??

等．你认为小明这个结论成立吗如果成立，你能证明它吗

小明是这样想的：如图1-9，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不

相等．

AB=AC“”∠C=∠B∠B≠∠C

假设，那么根据等边对等角定理可得，这与已知条件相矛盾，因此

AB≠AC．

试卷第1页，共22页

小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知

条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

要点：一般证明步骤如下：

1

（）假定命题的结论不成立；

2

（）从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以

证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；

3

（）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的．

例用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知：△ABC．

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°

于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°．

“∠A∠B”

这与三角形内角和定理相矛盾，因此和是直角的假设不成立．

所以，一个三角形中不能有两个角是直角．

知识点2含有30°角的直角三角形

30°?

思考：用两个含角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形能拼出一个等边三角

??

形吗由此你能发现什么结论说说你的理由．

定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

1-101△ABC∠C=90°∠A=30°

已知：如图（），是直角三角形，，．

1

求证：BC=AB

2

试卷第2页，共22页

1–102BCDCD=BCAD

证明：如图（），延长至，使，连接．

ACB=90°BAC=30°

∵∠，∠，

ACD=90°B=60°

∴∠，∠．

AC=AC

∵，

ABCADCSAS

∴△≌△（）．

AB=AD

∴（全等三角形的对应边相等）．

ABD60°

∴△