第06讲矩形、菱形、正方形（9大知识点+11大题型）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（苏科版）[含答案] .pdf

第06讲矩形、菱形、正方形

1

知识点．矩形的性质

1

（）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2

（）矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所

试卷第1页，共21页

在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

3

（）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半．

2

知识点．矩形的判定

1

（）矩形的判定：

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③“”

对角线相等的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

2①

（）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边

形的对角线相等．

②“”

题设中出现多个直角或垂直时，常采用三个角是直角的四边形是矩形来判定矩形．

3

知识点．矩形的判定与性质

1

（）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四

边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四

边形的性质矩形也都具有．

在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有

关的问题．

2①△OAB△OBC②∠OAB

（）下面的结论对于证题也是有用的：、都是等腰三角形；＝

∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．

4

知识点．菱形的性质

1

（）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2

（）菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

3

（）菱形的面积计算

试卷第2页，共21页

①利用平行四边形的面积公式．

1

②abab

菱形面积＝．（、是两条对角线的长度）

2

5

知识点．菱形的判定

①+

菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形一组邻边相等＝菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

ABBCCDDAABCD

几何语言：∵＝＝＝∴四边形是菱形；

③“”

对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．

ACBDABCDABCD

∵⊥∴

几何语言：，四边形是平行四边形平行四边形是菱形

6

知识点．菱形的判定与性质

1

（）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改

变，中点四边形的形状始终是平行四边形