第12讲数据分析初步（7大知识点+13大考点+过关测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（浙教版）[含答案] .pdf

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第讲数据分析初步（大知识点大考点过关测）

模块一思维导图串知识

1．掌握平均数的概念；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

2．掌握中位数、众数的概念；

模块三核心考点举一反三

3．掌握方差、极差、标准差的概念．

模块四小试牛刀过关测

知识点01：平均数

试卷第1页，共25页

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．

1

x=(x+x+…+x)

12n

n

知识点02：中位数

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．

知识点03：众数

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平

均数的应用最为广泛．

知识点04：方差

2

xx…xnS=

在一组数据，，，中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即

12

1222

éx-x+x-x+L+x-xù1来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的

në12nû

方差．

一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据

的离散程度越小．

知识点05：标准差

方差的算术平方根，即用S=1éx-x2+x-x2+L+x-x2ù来描述这一组数据的离

në12nû

散程度，并把它叫做这组数据的标准差．

知识点06：极差

极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样

的差叫做极差．

=

极差最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小．

知识点07：方差与平均数的性质

2

xx…xnSx

若，，的方差是，平均数是，则有：

12

2

①x+b，x+b…xn+b的方差为S，平均数是x+b；

12

22

②ax1，ax2，…axn的方差为as，平均数是ax；

22

③ax+b，ax+b，…axn+b的方差为as，平均数是ax+b．

12

考点一：求一个数据的平均数

试卷第2页，共25页

1

例．

1x、x、x、x2x+3、x+3、x+3、x+3

．已知样本1