专题05勾股定理（8大考点+真题感知）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）[含答案] .pdf

专题05勾股定理

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考点聚焦：核心考点期末考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

目录

考点一：勾股数的判断2

考点二：用勾股定理解三角形4

考点三：以直角三角形三边为边长的图形面积6

考点四：利用等面积法求直接斜边上的高问题8

考点五：判断能否构成直角三角形10

考点六：在网格中判断直角三角形12

考点七：利用勾股定理的逆定理求解15

考点八：勾股定理及逆定理的实际应用17

01

【知识点】勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为

a，bc222

，斜边长为，那么a+b=c．

1

注意：（）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．

2

（）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方

试卷第1页，共15页

程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

3222222c2=a+b2-2ab

（）理解勾股定理的一些变式：a=c-b，b=c-a，．

02

【知识点】勾股定理的证明

11

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．图（）中

S正方形ABCD=a+b2=c2+4´1ab，所以a2+b2=c2．

2

22

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．图（）中

S正方形ABCD=c2=b-a2+4´1ab，所以c2=a2+b2．

2

3

方法三：如图（）所示，将两个直角三角形拼成直角梯

a+ba+b112222

形．S梯形ABCD==2´ab+c，所以a+b=c．

222

03

【知识点】勾股定理逆定理

1．定义：如果三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

1

注意：（）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．

2“”“”

（）勾股定理的逆定理是把数转为形，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角

形．

2．如何判定一个三角形是否是直角三角形

1c

（）首先确定最大边（如）．

2222222△ABC∠C=90°

（）验证c与a+b是否具有相等关系．若c=a+b，则是的直角三角形；

若