精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

数学试卷

第I卷（选择题共27分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共9小题，每小题3分，共27分.

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题1.（）

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的几何意义得出答案.

【详解】复数对应的点坐标为，位于第二象限

故选：B

2.已知两点，，若，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，表示出，，根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程组，解得即可.

【详解】设，则，，

又，所以，

即，解得，

所以点的坐标是.

故选：A

3.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法还原四边形，由梯形面积公式求解．

【详解】如图，作平面直角坐标系，

使与重合，在轴上，且，在轴上，且，

??

过作∥，且，连接，则直角梯形为原平面图形，

其面积为．

故选：C.

4.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据侧面展开图是正方形，根据圆柱侧面积公式，即可容易求得结果.

【详解】不妨设圆柱的底面半径为，

由底面积为，故可得；

因为侧面展开图是正方形，故可得圆柱的高，

故可得

故圆柱的侧面积为.

故选：.

【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，属简单题.

5.如图，在中，，，若，则

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.

【详解】由题意可得：，

，

据此可知.

本题选择A选项.

【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

6.棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.

【详解】设长方体的外接球半径为，由题意可知：

，则：，

该长方体的外接球的表面积为.

本题选择B选项.

【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

7.如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用复数模的几何意义求出的轨迹．然后利用数形结合求解即可．

【详解】解：

点到点与到点的距离之和为2．

点的轨迹为线段．

而表示为点到点的距离．

数形结合，得最小距离为1

所以|z＋i＋1|min＝1.

故选：A

8.如图，在多面体中，已知四边形是边长为3的正方形，，，上任意一点到平面的距离均为，则该多面体的体积为（）

A. B. C.12 D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，，，把该几何体分成一个四棱锥与一个三棱锥的组合体，分别求出及，即可得解.

【详解】如图所示，连接，，，

则该多面体的体积，

又.

∵，，∴.

∴.

故该多面体的体积.

故选：B

9.已知三个内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（）

①若是锐角三角形，则

②若，则是等腰三角形

③若，则是等腰三角形

④若是等边三角形，则

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质可判断①，由正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可判断②，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式可判断③，利用等边三角形性质可判断④.

【详解】对于①，因为是锐角三角形，所以，则，

又在上单调递增，所以，即，故①正确；

对于②，因为，由正弦定理可得，

即，又，则，

所以或，所以或，

所以是等腰三角形或直角三角形，故②错误；

对于③，因为，由正弦定理可得，

即，所以，即，

因为，所以或（舍去），所以是等腰三角形，故③正确；