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2024高考物理二轮复习80热点模型

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模型15过山车模型

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1.（2009安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易

模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三

个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R=2.0m、R=1.4m。

12

一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v=12.0m/s

0

的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因

1

数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

2

重力加速度取g=10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

L

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨

道的设计中，半径R应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

A

3

v

【名师解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为根据动

1

能定理

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-μmgL-2mgR=mv2-mv2

112120

mgF

小球在最高点受到重力和轨道对它的作用力，根据牛顿第二定律

F+mg=mv2/R

11

联立解得F=10.0N.。

v2/R

（2）设小球恰能通过第二个圆轨道的最高点的速度为，由题意mg=mv

222

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