量子力学的五大公设.ppt

线性谐振子的Hamilton量：本征波函数归一化系数本征能量01030204三、一维线性谐振子213基于厄密多项式的递推关系可以导出谐振子波函数?(x)的递推关系：已知H0=1,H1=2?H2=2?H1-2nH04=4?2-2厄密多项式的递推关系：四.平面转子的能量本征值与本征态平面转子的哈密顿算符为：平面转子的哈密顿算符本征值：相应的本征函数：对应于一个能量本征值，有两个本征态(m=0)除外，因此其能级是二重简并的。五.空间刚性转子的能量本征值与本征函数空间转子的哈密顿算符为：空间刚性转子能量本征值：能级是(2l+1)度简并的。相应的波函数为：例1：证明，在本征态Ylm下，证法一：由于在本征态Ylm中，测量力学量lz有确定值，欲保证不等式成立，必有：同理：利用测不准关系同理：利用求平均值的方法法二：例2：共同本征态Ylm下，求测不准关系：由例1可知：解：等式两边右乘0102将上式两边在Ylm态下求平均：将上式两边在Ylm态下求平均：则测不准关系：量子力学的五大公设一.量子态（波函数）公设波函数公设，一个微观粒子的状态可以由波函数完全来描述，波函数的模方为粒子的概?率密度，波函数满足归一化条件。?波函数三个标准条件有限性、单值性和连续性。01020304——薛定谔方程——定态薛定谔方程注意：薛定谔方程是建立起来的，而不是推导出来的，它是量子力学中的一个基本假设，地位等同于牛顿力学中的牛顿方程。它的正确性由方程得出的结论与实验比较来验证。定态含义作用在粒子上的势场是不随时间改变的。05定态波函数二.量子运动方程公设薛定谔方程定态的性质：任何不显含t的力学量平均值与t无关；任何不显含t的力学量的测量概率分布也不随时间改变。在定态中，几率密度和几率流密度不随时间改变；02030401三.算符公设。任意可观测的力学量，都可以用相应的线性厄米算符来表示。在态中测量力学量A四.量子测量公设(平均值公设)，将体系的状态波函数用算符A的本征函数（）展开得到结果为的几率是测得结果在的几率求A的平均值五.全同性原理公设（以后再学）01若?1，?2,...,?n,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加?=C1?1+C2?2+...+Cn?n+...(其中C1,C2,...,Cn,...为复常数)也是体系的一个可020304能状态。处于?态的体系，部分的处于?1态，部分的处于?2态…,部分的处于?n,...0506态叠加原理求解定态问题的具体步骤如下：通过归一化确定归一化系数Cn本征值：列出定态Schr?dinger方程根据波函数三个标准条件求解能量E的本征值问题，得：求解S—方程,写出通解本征函数：E1，E2，…，En，…?1，?2，…，?n，…波函数1能量2哈密顿量对应于一个能量本征值，有两个本征态(p=0)除外，因此其能级是二重简并的。3一.一维自由粒子的波函数哈密顿量01本征波函数02本征能量03二.一维无限深势阱