《概率论与数理统计及其MATLAB实现（微课版）》 课件 4.02 课程思政案例：数学期望的应用.pptx

数学期望在核酸混样检测方法中的应用

“始终坚持人民至上、生命至上，坚持科学精准、动态清零，尽快遏制疫情扩散蔓延势头”，“要提高科学精准防控水平，不断优化疫情防控举措”“努力用最小的代价实现最大的防控效果”。——2022年3月17日习近平在中央政治局常委会会议上的讲话

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望例22020年5月，武汉市为保障人民健康安全，决定进行全员核酸检测.核酸混样检测：将每k个人分为一组，样本混在一起检验一次，若结果为阴性，则该组每人均为阴性；若结果为阳性，则至少存在一名感染者，需对该组每人再进行一次单样本检测，以查出感染者.采用核酸混样检测的方法，设k人一组，该市新冠肺炎感染率为p，为确保快速、准确完成核酸检测任务，k取多少合适？

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望例22020年5月，武汉市为保障人民健康安全，决定采取核酸混样检测的方法进行全员普筛.设k人一组，该市新冠肺炎的感染率为p，为确保快速、准确完成核酸检测任务，k取多少合适？解设每人检测次数为X,问题：k取何值时，E(X)最小？XP下面确定f(k)的最小值点.

表2不同p值对应的最佳分组人数感染率p最佳分组人数k人均检测次数E(X)减少工作量0.330.99030.97%0.230.821317.87%0.140.593940.61%0.01110.195680.44%0.001320.062893.72%0019998.01%为确保检测结果的准确性和便于二次筛查，最终选定k=10.此时，人均检测次数为4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望可以减少89%的工作量.k=20时，可以减少93.02%的工作量.

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