【数学】乘法公式(2)平方差公式2课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘除1.3乘法公式(2)---平方差公式2

一、平方差公式：1.字母表达式：；2.文字叙述：。温故知新(a＋b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差二、公式的结构特点：左边是两个的乘积，并且每个二项式的第一项都；每个二项式的第二项都互为；等号的右边是这两数的。二项式相同相反数平方差

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。探一探用图形验证平方差公式(1)请表示图1中阴影部分的面积。(2)小颖将图1中的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，如何表示这个长方形的面积？(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？解：图1阴影部分面积为a2－b2。ba－bb所以图2中长方形的面积为(a＋b)(a－b)。因为图1和图2的阴影部分面积是相等的，所以有(a＋b)(a－b)=a2－b2。即平方差公式成立。图2长方形的长为(a＋b)，宽为(a－b)。图1图2

图1图1探一探(4)对于图1阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？图1图1b(a－b)＋a(a－b)=ab－b2＋a2－ab=a2－b2。(a－b)2＋2b(a－b)。?。

例题学习利用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122。例3解：(1)103×97=(100＋3)×(100－3)=1002－32=10000－9=9991；(2)118×122=(120－2)×(120＋2)=1202－22=14400－4=14396。

计算：(1)704×696；(2)9.9×10.1；(3)1007×993；(4)108×112。练一练解:(1)704×696=(700＋4)×(700－4)=7002－42=490000－16=489984；(2)9.9×10.1=(10－0.1)×(10＋0.1)=102－0.12=100－0.01=99.99；(3)1007×993=(1000＋7)(1000－7)=10002－72=1000000－49=999951；(4)108×112=(110－2)(110＋2)=1102－22=12100－4=12096。

例题学习计算：(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)。例4解:(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3).=a2(a2－b2)＋a2b2=a4－a2b2＋a2b2=a4；=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2＋6x=6x－25。

1.计算：(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)；(3)x(x－1)－随堂练习解:(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)=[x2－(2y)2]＋(x2－12)=x2－4y2＋x2－1=2x2－4y2－1.

(1)计算下列各组算式:观察·思考(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(3)请用字母表示你发现的规律。相邻三个整数中，最大数与最小数的积比中间一个数的平方小1。则由平方差公式可得(n－1)(n＋1)=n2－1。设这三个整数分别为n－1，n，n＋1。

1.应用平方差公式可以更方便地解决问题。2.平方差公示的结构(a＋b)(a－b)=a2－b2。3.应用平方差公式应注意：①先观察左边式子是否符合平方差公式的特点；②确定公式里的a和b；③套用公式，得出结果。课堂小结

习题1.310.(1)(an＋b)(an－b)；(2)(a＋1)(a－1)(a2＋1)。解：(1)(an＋b)(an－b)=(an)2－b2=a2n－b2。(2)(a＋1)(a－1)(a2＋1)=(a2－1)(a2＋1)=(a2)2－12=a4－1。

1.计算：(1)20002－2001×1999；(2)(3mn＋1)(3mn－1)