【数学】乘法公式第4课时课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册.pptxVIP

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2025-01-23 发布于福建
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【数学】乘法公式第4课时课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册.pptx

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第一章整式的乘除1.3乘法公式(4)---完全平方公式2

知识回顾(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2。1.完全平方公式：

怎样计算1022，1972更简单呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。想一想练习：计算：(1)962；(2)2032。解:(1)992=(100－1)2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801；(2)2032=(200＋3)2=2002＋2×200×3＋32=40000＋1200＋9=41209。(1)1022=(100＋2)2=1002＋2×100×2＋22=10000＋400＋4=10404。(2)1972=(200－3)2=2002－2×200×3＋32=40000－1200＋9=38809。

例题学习计算：(1)(x＋3)2－x2；(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)；(4)[(a＋b)(a－b)]2。例6(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)=x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)解：(1)(x＋3)2－x2=x2＋6x＋9－x2(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)=[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]=6x＋9；=a2＋2ab＋b2－9；=(a＋b)2－32=x2＋10x＋25－x2＋5x－6=15x＋19；(4)[(a＋b)(a－b)]2=(a2－b2)2=a4－2a2b2＋b4。

随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3).解:(1)962=(100－4)2=1002－2×100×4＋42=10000－800＋16=9216；(2)(a－b－3)(a－b＋3)=[(a－b)－3][(a－b)＋3]=(a－b)2－32=a2－2ab＋b2－9。

观察·思考观察下图，你认为(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。…解：不一样多，(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵中的点数之和。理由：(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数为(m＋n)2=m2＋2mn＋n2。m×m点阵、n×n点阵中的点数之和为m2＋n2。∵m2＋2mn＋n2－(m2＋n2)=2mn＞0，∴(m＋n)2＞m2＋n2。因此(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵中的点数之和。

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂小结

习题1.34.一个圆的半径为r(r＞2)cm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？解：πr2－π(r－2)2=πr2－π(r2－2·r·2＋22)=πr2－(πr2－4πr＋4π)=πr2－πr2＋4πr－4π=(4πr－4π)cm2。答：这个圆的面积减少了(4πr－4π)cm2。

习题1.37.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形的边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？解：(5＋a)2×6－52×6=6(a2＋10a＋25)－150=6a2＋60a＋150－150=(6a2＋60a)cm2。答：它的体积增加了(6a2＋60a)cm2。

11.观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，……个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例。习题1.3解：个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数是25。理由如下:设这个两位数为10x＋5。则(10x＋5)2=(10x)2＋2·10x·5＋52