【数学】第2课时 折线型图象教学设计++2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

第六章变量之间的关系

4用图象表示变量之间的关系

第2课时折线型图象

※教学目标※

1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。

2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。（重难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]

我们已经学习的，表示变量之间关系的方法有__列表法________、__关系式法______、___图象法_____。

1.表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）的变化情况如下。

降价/（元/件）

5

10

15

20

25

30

35

日销量/件

718

787

845

895

937

973

1000

这个表反映了两个变量之间的关系，每件商品的降价是自变量，日销量是因变量。

2.关系式法某出租车每小时耗油5L，若设t小时耗油qL，则自变量是时间，因变量是_耗油量___，q与t的关系式是q=5t。

3.图象法（曲线型图象）下图呈现了某港口某日从0：00到6：00水深的情况。观察图象，回答下列问题：

（1）什么时间港口的水最深？深度约为多少？

3:00。约是7米。

A点表示什么？

4:00水深约为6.4米。

（3）描述这个港口这一天从0：00到6：00的水深变化的情况。

0:00至3:00水深在上升，3:00至6:00水深在下降。

二、新知探究

知识点：从折线型图象中获取变量间的信息

[提出问题]汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中的速度情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？

解：24min。90km/h。

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？

解：2min至6min，18min至22min。30km/h。90km/h。

（3）出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？

解：遇到红灯（答案不唯一）。

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

解：先用2min加速行驶至30km/h，然后匀速行驶4min，再用2min减速行驶至0km/h，然后停车等候2min，再用8min加速行驶至90km/h，然后匀速行驶4min，最后用2min减速行驶至0km/h。

[归纳总结]在一个变化过程中，两个变量之间的关系，不是一成不变的。有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象。

根据图象读取信息时要注意：

(1)横轴和纵轴的意义；

(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；

(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义。

[针对练习]小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明到家的距离y与时间x之间的关系的大致图象是(D)

三、课堂小结

在图象中，

上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；

水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变；

下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。

以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。

四、课堂训练

1.艳艳与君君约定去爬缙云山，开始两人一起坐缆车至中转点，休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏美景。设所用的时间为x，离山脚的高度为y，下列能反映整个上山顶的过程中离山脚的高度y的变化情况的是（B）

A． B． C． D．

2.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中。小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（D）

A．小丽家到超市的距离是1000米

B．小丽在超市购物用时20分钟

C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米

D．小丽购物完从超市回到家用时7.5分钟

3.如图，四幅图象分别表示两个变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序。

a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；

b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；

c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；

d．小明从A地到B地后，停留了一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）。

正确的顺序是（D）

A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb

4.如图1，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示，长方形ABCD的面积为12。

5.在某次大型活动中用无人机进行航