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2025年新课标全国Ⅱ卷高考数学真题卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数$f(x)=x^33x^2+2$在区间$(1,2)$内有极值点，则极值点的坐标是：

A.(1,0)B.(2,0)C.(1.5,0.25)D.(1.5,1.25)

2.已知函数$g(x)=\sqrt{12x}$的定义域是：

A.$x\leq0$B.$x0$C.$x\geq0$D.$x\leq\frac{1}{2}$

3.若直线$y=kx+3$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的值为：

A.0B.±1C.±2D.±3

4.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=9$，则该数列的前10项和$S_{10}$等于：

A.150B.120C.90D.60

5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则$\cos2\alpha$的值为：

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$

6.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则矩阵$A^2$的特征值之和为：

A.5B.10C.15D.20

7.函数$y=\ln(x^2+1)$在$x=0$处的切线斜率为：

A.0B.1C.2D.无法确定

8.设$f(x)=x^2+2x+3$，则方程$f(x)f(x)=0$的根是：

A.0B.1C.1D.1或1

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若$x^22x3=0$，则$x^2+2x+1=$

10.若$\log_2(x1)=3$，则$x=$

11.若函数$h(x)=x^33x+1$在$x=a$处取得极小值，则$a$的取值范围是

12.若直线$y=mx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，且切点在第三象限，则$m$和$b$的取值范围是

13.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则数列的通项公式$a_n=$

14.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，$\cos\theta0$，则$\tan\theta=$

三、解答题（共80分）

15.（本题12分）已知函数$f(x)=x^33x^29x+1$，求$f(x)$的单调区间。

16.（本题12分）已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求该数列的前$n$项和$T_n$。

17.（本题15分）已知函数$g(x)=x^24x+3$，求函数$g(x)$在区间$[1,4]$上的最大值和最小值。

18.（本题15分）在直角坐标系$xOy$中，已知点$A(2,3)$和点$B(1,2)$，求直线$AB$的斜率和截距。

19.（本题20分）已知三角形$ABC$的三个内角$A$、$B$、$C$满足$A+B+C=\pi$，且$a=4$，$b=6$，$c=8$。求$\cosA$和$\sinB$的值。

答案

一、选择题

1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.B8.D

二、填空题

9.410.911.$(1,1)$12.$m\in(\infty,1)\cup(1,\infty)$，$b\in(\infty,4)\cup(4,\infty)$13.$a_n=3n+1$14.$\frac{3}{4}$

三、解答题

15.单调递增区间：$(\infty,1]$；单调递减区间：$[1,+\infty)$。

16.$T_n=3\times\frac{12^n}{12}=3\times(2^n1)$。

17.最大值：$g(4)=3$