广东广州市高考数学复习专项检测试题： 07 .docVIP

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平面向量01

1、平面向量与的夹角为，，，则（B）

A、B、C、4D、12

2、平面上三点不共线，设，则的面积等于（C）

A、B、

C、D、

3、设向量，，则下列结论中正确的是（C）

A、B、C、与垂直D、

4、在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（A）

A、B、C、D、

5、如图，设为内的两点，且，，

则的面积与的面积之比为（B）

A、B、C、D、

解析图：

解析：如图，设，，则，由平行四边形法则

知，所以，同理可得，故。

6、已知在所在平面内，且，，

且，则点依次是的（C）

A、重心外心垂心B、重心外心内心

C、外心重心垂心D、外心重心内心

7、已知是所在平面内任意一点，且，则是的（C）

A、外心B、内心C、重心D、垂心

8、已知是所在平面内一点，满足=，则点是的（D）

A、三个内角的角平分线的交点B、三条边的垂直平分线的交点

C、三条中线的交点D、三条高的交点

9、已知是平面内的一个点，是平面上不共线的三点，动点满足

，则点的轨迹一定过的（B）

A、外心B、内心C、重心D、垂心

10、已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（D）

A、B、C、D、

11、在中，，其面积，则向量与向量夹角的取值范围是（A）

A、B、C、D、

12、设两个向量，其中。若，则的取值范围是（A）

A、B、C、D、

13、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点。若，，则。（用表示）

答案：

14、设为圆上三个不同的点，为坐标原点，已知，

且存在，使得，则。

解析：将两边同时平方即可，得。

15、（特殊化策略）在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则。

答案：2。解析：本题采用特殊化策略，当点与点重合时，点与点也重合，于是可以确定，进而求解。

16、在中，点是中线上一点，经过点，与边分别交于。若，且，，

则实数。

答案：

17、（特殊化策略）已知分别是边上的点，且过的重心，若，则。

答案：3

解析：本题采用特殊化策略，将视为等边三角形，由于点为的重心，且过点，所以，进而求解。

18、（特殊化策略）设点为的重心，若，则。

解析：本题可采用特殊化策略，设，，则答案为4。

19、（特殊化策略）设的外接圆的圆心为点，两边上的高的交点为，且点，满足，则实数。

解析：本题可采用特殊化策略，当为时，不妨设，则是的中点，是直角顶点，有，∴。

20、（特殊化策略）若点是的外心，点是三边中点所构成的的外心，且，则。

解析：可采用特殊化策略，设为直角三角形，可得。

21、（特殊化策略）在平行四边形中，，与相交于点，若，则。（用表示）

答案：

解析：本题采用特殊化策略，将平行四边形视为边长为12的正方形，并建立平面直角坐标系，确定点坐标，进而求解。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC