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大东区中考一模数学试卷

一、选择题

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）

A.19B.20C.21D.22

2.若函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上单调递增，则函数g(x)=f(x)+1在区间[1,3]上（）

A.单调递减B.单调递增C.有极大值D.有极小值

3.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则BC=（）

A.√3B.2C.2√3D.3

4.若方程x^2-4x+3=0的解为x1，x2，则x1+x2=（）

A.1B.3C.-1D.-3

5.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）

A.（2，3）B.（2，2）C.（3，3）D.（3，2）

6.若a^2+b^2=5，则a+b的最大值为（）

A.√5B.5C.2√5D.5√2

7.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)=（）

A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+1

8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）

A.75°B.105°C.60°D.120°

9.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an=（）

A.162B.48C.24D.18

10.在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（-1，-2），则线段PQ的长度为（）

A.5B.4C.3D.2

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点到原点的距离都是该点的坐标的平方和的平方根。（）

2.在二次函数y=ax^2+bx+c中，若a0，则该函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（）

4.在三角形中，若两边之和大于第三边，则这两边所对的角一定是锐角。（）

5.在平面直角坐标系中，两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，则第n项an=__________。

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为__________。

3.在△ABC中，若AB=AC，且BC=6，则∠BAC的度数为__________。

4.若等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=1/2，则第5项an=__________。

5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线x=1的对称点坐标为__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的判别式△=b^2-4ac的意义，并说明如何根据判别式的值来判断方程的根的情况。

2.请解释函数y=√(x^2-1)的定义域，并说明为什么在这个函数中不能直接使用x≤1来限制x的取值。

3.已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求前n项和Sn的表达式，并说明如何利用等差数列的性质来简化计算。

4.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（5，1），求过这两点且垂直于x轴的直线的方程。

5.请说明如何利用三角函数的性质来证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：1,4,7,10,...,an。

2.解下列一元二次方程：x^2-6x+9=0。

3.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)并求函数的极值。

4.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6，求BC和AC的长度。

5.某班级有50名学生，男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某校开展了一次数学竞赛，参赛的学生需要解决以下问题：

（1）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=16，求该数列的公比q。

（2）数列{bn}的前三项分别是b1=1，b2=3，b3=7，求证数列{bn}是等差数列。

请分析学生在解决这两个问题时可能遇到的问题，并提出相应的教学建议。

2.案例分析题：

在一次数学课堂上，教师引导学生学习二次函数的性质，并给出以下函数f(x)=x^2-4x+3，要求学生：

（1）画出该函数的图像。

（2）找出函数的顶点坐标。

（3）确定函数的增减性