湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期四次月考数学试题（解析版）.docx

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湖南师大附中2022届高三月考试卷（四）

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出，进而求解

【详解】因为单调递增，当时，，故，故

故选：B

2.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：由已知得，所以.

故选A.

考点：三角函数的定义与倍角公式

3.某学校为高一年级排周一上午的课表，共5节课，需排语文?数学?英语?生物?地理各一节，要求语文?英语之间恰排1门其它学科，则不同的排法数是（）

A.18 B.26 C.36 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】先从剩余的3门学科选1科放到语文?英语之间，再将它们看成一个整体与剩余的2门学科进行排列，再利用分步计数原理即可求解.

【详解】分两步如下：

（1）将语文?英语之间恰排1门其它学科，并将它们看成一个整体有种；

（2）将上面整体和剩余的2门学科进行排列有种；

再利用分步计数原理可知共有种排法，

故选：C

4.已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）（参考数据：）

A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入数值计算即可.

【详解】由题意可得，解得，

所以，

这种垃圾完全分解，即当时，有，即，

解得.

故选：B

5.骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动?能有效地锻炼大脑?心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，的最小值为（）

A. B.12 C. D.24

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，如图建立平面直角坐标系，故，，，，进而利用坐标法结合三角函数性质求解即可.

【详解】解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，

因为圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形

所以点，，，

所以，

所以，

所以当，的最小值为.

故选：B

6.椭圆与关系为（）

A.有相等的长轴长 B.有相等的离心率

C.有相同的焦点 D.有相等的焦距

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出两个椭圆的长轴、短轴和焦距，进行比较可得答案

【详解】由题意，对于椭圆，焦点在x轴上，a＝5，b＝3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝，

对于椭圆，因为25－k＞9－k＞0，所以焦点在y轴上，a＝≠5，b＝≠3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝≠，

故选项D正确，其他选项错误.

故选：D.

7.若两个正四面体的顶点都是一个体积为1的正方体的顶点，则这两个四面体的公共部分的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先画出示意图得到公共部分几何体的结构，接着根据体积公式求解即可.

【详解】解：因为两个正四面体的顶点都是一个体积为1的正方体的顶点，

所以两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，

故画出示意图如下：

由图可得这两个正四面体公共部分为八面体，

该八面体是由两个正四棱锥和组成，

根据正方体的对称性可得四边形为边长为的正方形，

正四棱锥和的高为正方体棱长的一半，即等于，

则,

故选：D.

8.将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角函数的恒等变换化简方程，并求值，判断以，重复循环出现，且，，，计算可得所求和．

【详解】解：，即为，

即，

所以或，，

即或，，

而，

所以，

，

，

，

所以，，

，，

后面的值都是以，重复循环出现，且，，，

所以，

故选：C．

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用反三角函数求得的值，从而得出循环，得出，，，从而求得结果.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是（）

A.必然事件与任意事件相互独立

B.若事件、、两两互斥，则

C.若事件、、两两独立，则

D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

【答案】AB

【解析】

【分析】利