湖南省雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2022届高三月考试卷(四)

数学

一、单项选择题.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合即得解.

【详解】解：由题得，

所以

故选：B

2.复数与（其中，为虚数单位）的积是实数的充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算，得到即得解.

【详解】解：是实数，

所以.

反过来，也成立.

所以充要条件是.

故选：D

3.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件逐一分析各选项即可判断作答.

【详解】对于A，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，A不正确；

对于B，函数定义域是R，是奇函数，当时，在上单调递增，当时，在上也单调递增，

即函数在其定义域R上单调递增，B正确；

对于C，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，C不正确；

对于D，函数定义域，它是奇函数，在和上单调递增，但在其定义域上不单调，D不正确.

故选：B

4.在的展开式中，的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为2求出展开式中项的系数．

【详解】解：的展开式的通项为，

令得，

故展开式中项的系数是.

故选：A

5.已知函数，则函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】得到函数的定义域，然后计算，然后根据，可得结果.

【详解】由题可知：函数定义域为,

所以，故该函数为奇函数，排除A,C

又，所以排除D

故选：B

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角的余弦公式化简，再由齐次式即可求解.

【详解】

.

故选：C

7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（）

8

1

6

3

5

7

4

9

2

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过列举法求出事件基本事件的个数，再利用条件概率进行计算.

【详解】根据题意，可知，，

，，

所以，故，

故选：D.

8.已知向量满足，，，若向量满足，则取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，分析几何意义即可.

【详解】解：，，，

以为y轴，为x轴，建立直角坐标系设，，，所以，由，可得，化简可得，所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，原点到的距离为，所以的取值范围是，即故选：C．

二、多项选择题.

9.已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（）

A. B.

C.的数学期望为 D.的方差为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正态分布的概念判断．

【详解】随机变量服从正态分布，则一般，但有，，，

故选：BC．

10.已知某圆锥的母线长为，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）

A.圆锥的体积为

B.圆锥的表面积为

C.圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形

D.圆锥的内切球表面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再由圆锥的体积公式以及表面积公式可判断A、B、C；根据球的表面积公式可判断D.

【详解】

由题意圆锥的底面半径，圆锥的高，

所以圆锥的体积，故A正确；

圆锥的表面积，故B错误；

圆锥的侧面展开图是圆心角，故C正确；

，

作出圆锥内切球的轴截面，设圆锥的内切球半径为，

四边形为正方形，

所以，解得，

圆锥的内切球表面积，故D正确.

故选：ACD

11.在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）

A.若，则 B.的最大值为

C. D.角的最小值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用余弦定理结合三角形的面积公式可判断A选项的正误；利用基本不等式结合三角形的面积公式可判断B选项的正误；利用余弦定理可判断C选项的正误；利用余弦定理结合基本不等式可判断D选项的正误.

【详解】对于A，由余弦定理可得，得，

故，A对；

对于B，由基本不等式可得，即，

当且仅当时，等号成立，

由余弦定理可得，

则，B对；

对于C，，则，

由余弦定理可得，，

所以，，整理可得，

则，C对；

对于D，由余弦定理可得，

当且仅当时，等号成立，

因为且函数在上单调递减，故，D错.

故选：ABC.

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