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一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、例题讲解四、小结第三节随机变量的分布函数
一、分布函数的概念对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.分布函数例如1.概念的引入
分布函数的定义说明分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.
求随机变量X的分布函数.实例抛掷均匀硬币,令
二、分布函数的性质
所以证明
即任一分布函数处处右连续.
重要公式证明
因此分布律为01.解01.则01.例101.三、例题讲解
求分布函数
分布律分布函数离散型随机变量分布律与分布函数的关系由于F(x)是X取的诸值xk的概率之和，故又称F(x)为累积概率函数.
例2
请同学们思考例如抛均匀硬币,令答不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?不一定.
例3一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解
故X的分布函数为于是其图形为一连续曲线
01注意两类随机变量的分布函数图形的特点不02一样.
01分布律与分布函数的关系02离散型随机变量的分布函数四、小结
思考与练习设有函数F(x)试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数.
思考与练习在区间[0，a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]01中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.02
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