湖南省雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题.docx

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雅礼中学2024届高三综合自主测试（4月）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

4.传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒......依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（）吨.（麦子大约20000粒，）

A.B.C.D.

5.已知，则实数的大小关系为（）

A.B.

C.D.

6.除以5的余数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.在等比数列中，，若，且的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）

A.5B.6C.7D.8

8.已知函数，数列满足，则（）

A.0B.1C.675D.2023

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.函数的图象可以是（）

A.B.

C.D.

10.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）

A.函数在上为增函数

B.-1是函数的极小值点

C.函数必有2个零点

D.

11.如图，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，分别为圆柱上?下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径为，则（）

A.球与圆柱的体积之比为

B.四面体CDEF体积的取值范围为

C.平面截得球的截面面积的最小值为

D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则__________.

13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾?坐公交车?骑共享单车三种，某天早上他选择自驾?坐公交车?骑共享单车的概率分别为，而他自驾?坐公交车?骑共享单车迟到的概率分别为，则小明这一天迟到的概率为__________；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为__________.

14.已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（13分）记为数列的前项和，若，.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

16.（15分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

17.（15分）某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥?缓释肥?未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组.观察一段时间后，分别从1，2，3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.

株高增量（单位：厘米）

第1组鸡冠花株数

9

20

9

2

第2组鸡冠花株数

4

16

16

4

第3组鸡冠花株数

13

12

13

2

假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.

（1）从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；

（2）分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；

（3）用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）

18.（17分）已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.

（1）求双曲线的方程；

（2）过原点的直线与交于两点，已知直线和直