湖南省周南中学2024届高三数学保温卷（3）.docx

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长沙市周南中学2024届高三数学保温卷（3）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，其中a，，i是虚数单位，则等于(????)

A.0B.2C.D.5

2.下列命题为真命题的是

A.已知，则“”是“”的充分不必要条件B.已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.已知两个平面，，若两条异面直线满足且，，则D.，使成立

3.为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：，，，，，，，单位：，则该组数据的第80百分位数为(????)

A.B.C.D.

4.已知平面向量，，若，则实数x的值为(????)

A.1B.2C.6D.1或2

5.设，，，则(????)

A.B.C.D.

6.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，抽到的女生人数的均值为(????)

A.B.C.D.2

7.第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为(????)

A.B.C.D.

8.设函数，若时，，则实数a的取值范围是(????)

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数，下列说法正确的是(????)

A.对于都存在零点B.若恒成立，则正实数a的最小值为C.若图像与直线分别交于A，B两点，则的最小值为D.存在直线与的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行

10.已知等比数列满足：，，，则下列结论中正确的有(????)

A.B.C.若m，，，则的最小值为D.存在m，n，，且，使得

11.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是(????)

A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设函数为自然对数的底数的导函数为，则______.

13.三元一次方程组的解集是__________.

14.已知函数的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足

求角C的大小;

若，的平分线与的平分线交于点I，求周长的最大值.

16.本小题15分已知：等差数列中，，前10项和求；数列满足求此数列的前n项和

17.本小题15分学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概率为假设小明同学每道题的解答相互独立．求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；求小明同学获得的总分X的分布列及均值

18.本小题17分已知求的单调区间；当时，求在定义域上的最大值；求证：

19.本小题17分

①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：

ⅰ四则运算法则：

如果，，则

若，则

ⅱ洛必达法则1：

若函数，的导函数分别为，，且，则

②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数．

结合以上两个信息，回答下列问题：

计算：①；

②；

试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；

并证明：，

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：，，，化为，，，，故选：由于，可得，于是，化为，再利用复数的运算性质与复数相等即可得出．本题考查了复数的周期性、复数的运算性质与复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2.【答案】C

【解析】

故答案为

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．先将数据按从小到大排列，算出，根据百分位数的求法，即可求得答案．

【解答】解：将8个数据按从小到大排列为，，，，，，，，则所求第80百分位数为第7位，故为故选：

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题.根据题意得出，即可求出结果.

【解答】解：因为，，，所以，所以，解得故选

5.【答案】C

【解析】解：，，，故选：利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查超几何分布的期望，属于基础题.由抽到的女生