13.1.2 定理与证明 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第2课时《13.1.2定理与证明》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析让学生通过实际例子理解基本事实、定理等概念．并会对真命题进行证明．

学习者分析从实例出发，了解定理的概念．能根据已有的知识和经验去判断一个命题的基

本事实、定理．

1理解基本事实、定理等概念.

教学目标

2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明．

教学重点理解证明的概念，并会对真命题进行证明．

教学难点理解证明的概念，并会对真命题进行证明．

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

1、什么是命题？怎样分类？教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

命题:判断一件事情的语句叫命题。借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭

(1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常示今天所学的课题，

可写成“如果..，那么...”的形式。

(2)命题的分类:

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.让学生通过实际例子理解

基本事实、定理等概念．

环节二：

教师活动2：学生活动2：

2、怎样判断命题的真假？学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组

判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发

用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题)现结论．

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说

明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于

同一条直线的两直线互相平行；③相等的角是对

顶角；④同位角相等；⑤两个锐角的和是锐角．其

中真命题是()

A.①②B.①③C.③④D.③⑤

解：对顶角相等，①是真命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，学生思考

②是真命题；

相等的角不一定是对顶角，③是假命题；

两直线平行，同位角相等，④是假命题；

两个锐角的和是锐角或直角或钝角，⑤是假命题．

故选A．

两点确定一条直线;

公认的真命题

两点之间，线段最短;

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平

行;

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行.

有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用

逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作

为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命

题叫做定理(theorem).

议一议：

(1)一位同学在钻研数学题时发现:

2+1=3,

2x3+1=7,

2x3x5+1=31,

2x3x5x7+1=211.

于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：

质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1

一定

也是质数，他的结论正确吗?

解：∵2×3×5×7×11×13+1=30031，

30031=59×509，

∴30031是合数，故他的结论不正确．

计算一下2x3x5x7x11+1

与2x3x5x7x11x13+1，你发

现了什么?

(2)如图13.1.1所示，一位同学在画图时发现:三

角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内

部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的

垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论

正确吗?

画一个钝角三角形试试看.

钝角三角