2024年研究生招生考试大纲 学科教学(数学)专业同等学历加试科目考试大 .pdfVIP

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学科教学（数学）专业同等学力加试考试大纲

一、考试形式

笔试

二、考试科目

《数学分析》

三、试卷满分及考试时间

试卷满分：100分

考试时间：1.5小时

四、考试题型

计算题，证明题

五、不同性质考试内容所占比重：

1.实数集与函数，数列极限，函数极限，函数的连续性.（15%）

2.导数与微分，微分学基本定理与不定式极限，运用导数研究函数性质.（15%）

3.不定积分，定积分，定积分的应用.（15%）

4.数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数.（15%）

5多元函数的极限与连续，多元函数的微分学.（15%）

6．隐函数定理及其应用.（5%）

7．重积分，含参量非正常积分.（10%）

8．曲线积分与曲面积分.（10%）

六、参考书目：

《数学分析》（第五版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社

七、考试内容

(一)实数集与函数

（1）理解确界的概念，掌握确界原理。

（2）理解函数的概念，理解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性的概念。

(二)数列极限

（1）理解数列极限概念及收敛数列的性质，掌握数列极限存在的充要条件。

（2）掌握求数列极限的基本方法。

(三)函数极限

（1）理解函数极限的概念及函数极限的性质，掌握函数极限存在的充要条件。

（2）掌握两个重要极限。

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（2）掌握求函数极限的基本方法。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念。

(四)函数的连续性

（1）理解函数连续性的概念。

（2）掌握连续函数的性质，反函数的连续性，理解一致连续性。

(五)导数与微分

（1）理解导数和微分的概念。

（2）掌握导数和微分的运算法则。

（3）了解微分在近似计算中的应用。

（4）理解高阶导数的概念。

(六)微分中值定理及其应用

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。

（2）掌握洛必达法则。

（3）掌握用导数判断函数的极值、最值、单调性、凹凸形、拐点、渐近线的方法。

（4）会描绘简单函数的图形。

(七)实数完备性定理

（1）掌握实数完备性定理，能较好地运用完备性定理解决有关问题。

（2）理解上极限、下极限概念。

(八)不定积分

（1）理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

（2）掌握不定积分的计算方法。

(九)定积分

（1）理解定积分的概念，掌握定积分的性质，理解可积条件。

（2）理解微积分基本定理，掌握定积分的计算方法。

(十)定积分的应用

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋

转体的体积及侧面积，变力作功，重心等。

（十一）反常积分