13.5.2 线段垂直平分线 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第18课时《13.5.2线段垂直平分线》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

通过经历线段垂直平分线性质定理证明过程,掌握线段垂直平分线的性质定理．

教学内容分析

学习者分析通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学．

教学目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理

解题.

2.通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的

数学方法.

教学重点掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理．

教学难点线段垂直平分线的定理及其逆定理的应用．

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

问题：有A，B，C三个村庄，现准备要建

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今

一所学校，要求学校到三个村庄的距离相

等，请你确定学校的位置.天所学的课题，

A

BC

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.体会数学来于生活，

又服务于生活，学生带着问题去听课可以激发学生学习的积极性．

环节二：

教师活动2：学生活动2：

问题1：如何作已知线段的垂直平分线呢？

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作

交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

问题2：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

在MN上任取一点P，分别联结PA，PB.那么线段

PA与PB的长度相等吗？

猜想：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等.

如何证明这个命题呢？

已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

学生思考

垂足为C，点P在直线MN上.

求证：PA=PB.

M

P

ACB

证明：N

∵MN⊥AB（已知）,

∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义).

在△ACP和△BCP中,

∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).

线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反

过来会有什么结果呢？

逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那

么这个点在线段的垂直平分线上.

已知：如图，QA＝QB.

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．

已知:线段AB,且PA=PB

求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

证明:过点P作PC⊥AB垂足为C.

∵PA=PB(已知)

∴△PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义

∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中

线)

∴PC是线段AB的垂直平分线.

即点P在线段AB的垂直平分线MN上.

判定定理

到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂

直平分线上.

该定理只能