线性动态时域分析.ppt

第八章线性动态电路的时域分析（lineardynamiccircuittimedomainanalysis）稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们认为其作用在电路上已经很久，因此只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的这种工作状态称为稳态（steadystate）。暂态：电路的工作条件突然变更，如①开关动作（switching）②故障（fault）③参数的变化，电路的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动，经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态。研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性。线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。第一节动态电路的初始条件和初始状态1）换路：电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的瞬间称为初始瞬间（initialinstant）记为t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-（t=t0-），把换路后的初始瞬间记为t=0+（t=t0+）2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路的状态。它们是确定电路响应的一、动态电路的微分方程3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得动态电路的微分方程。最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。uC(0-)，iL(0-)为换路前瞬间电路的状态，uC(0+)，iL(0+)为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。①以uc(t)为变量初始瞬间04对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为：03换路定律：02以il(t)为变量01一、动态电路的微分方程换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为：初始瞬间一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）二、换路定律求得换路前电路稳态时的状态，由换路定律可得电路的初始状态，在t=0+时，将电容看作值为uC(0+)的电压源，电感看作值为iL(0+)的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的初始条件。①画出t=0-的电路图，求开关打开前uC(0-),iL(0-)②由换路定理，画出t=0+的电路图，例：图示电路进一步可求各阶导数的初始值第二节一阶电路的零输入响应动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独立电源的输入（input)（外施激励源）②动态元件储能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-inputresponse）;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（zero-stateresponse）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（completeresponse）一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（firstordercircuit）。一、一阶RC电路的零输入响应：如图所示电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。ab由KVL得：RC电路上式是关于uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：任意一阶RC电路的零输入响应为：ab一阶RC电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻