广东深圳市南山实验集团2020-2021学年八下期中试卷.docVIP

2020-2021学年广东省深圳市南山实验集团八年级（下）

期中数学试卷

一、选择题(30小题，每小题3分，共60分)

1．下列四个图形中，既不是轴对称又不是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列变形是分解因式的是（）

A．6x2y2＝3xy?2xy

B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）

C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1

D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

3．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A． B． C． D．

4．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）

A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1

5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．分式化简的结果是（）

A． B． C． D．a

7．若关于x的方程ax＝3x﹣5的解是正数，则a的取值范围是（）

A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3

8．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x）≥80

C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x）＞80

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若AB＝3，CD＝2，则S△ADB＝（）

A．2 B．2 C．3 D．4

10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）

A．5 B．6 C． D．

二、填空题(5小题，共15分)

11．分式当x＝时分式的值为零．

12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝45°，AB＝6cm，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E，则DC+DE＝cm．

13．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3≤2x+b的解集是．

14．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式ab2﹣a2b的值等于．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有．（填序号）

三、解答题（共8小题，满分55分）

16．解下列不等式（组）：

（1）解不等式：；

（2）解不等式组：．

17．计算：．

18．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2b2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第步到第步开始出现错误：

（2）请你将正确的解答过程写下来．

19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD＝，求AC的长．

（2）求证：AB＝AC+CD．

20．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．

（3）△A2B2C2的面积为．

21．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？

22．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

（1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）连接DF，求证：AB垂直平分DF；

（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

23．四边形