23.3.4 相似三角形的应用 大单元教学设计 华师大版数学九年级上册.pdf

分课时教学设计

第8课时《23.3.4相似三角形的应用》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，

教学内容分析

培养学生分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力.

进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题；

学习者分析

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问

题.

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

教学目标

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，

提高分析问题、解决问题的能力.

运用相似三角形的知识，解决实际问题.

教学重点

将实际问题转化为相似三角形的数学模型.

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

复习引入学生活动1：

复习巩固教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新

活动1（学生交流，教师点评）

思考：怎样测量河宽？课.先自主探究,再小组合作,分析,总结.

利用三角形相似可以解决一些不能直

接测量的物体的高度及两物之间的距离问

题.

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．让学生明白利用三角形相

似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

探究点一利用相似三角形测量高度

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交

活动2（小组讨论，师生互学）

流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

典例讲解（师生互动）

例1古代一位数学家想出了一种测

量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量

金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木

棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影

长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如

果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求

金字塔的高度OB.

【探索思路】（引发学生思考）在太阳

学生思考

光线照射下，光线平行照射，得到平行线，

由此得到同位角相等，由物高与地面垂直，

得到直角，构造相似三角形，物高与影长对引导学生掌握．

应成比例，列出比例式求解.

【解】∵太阳光是平行光线，

∴∠OAB＝∠O′A′B′.

又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°.

∴△OAB∽△O′A′B′，

OBAB

∴＝，

¢¢¢¢

OBAB

¢¢

AB´OB274´1

∴OB＝==137

¢¢

AB2

（米）.

答:该金字塔高度OB为137米.

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握测量不能到达顶