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*/26微积分九②*/26微积分九②课前练习Calculationofdoubleintegral微积分电子教案三、二重积分的应用一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分［X－型］区域D：积分区域表示法：［Y－型］区域D：一、利用直角坐标计算二重积分截面（曲边梯形）的面积用区间[a，b]内任一点x处的截面面积：1、积分区域为［X－型］：1.2、直角坐标系下二重积分的计算公式一、利用直角坐标计算二重积分区间[x，x+dx]上对应的体积微元：整个曲顶柱体的体积：一、利用直角坐标计算二重积分X—型区域对应的二重积分计算公式。二重积分的计算可以通过计算两次定积分来完成：在先进行的定积分中，y是积分变量，而x是作为常数对待，计算的结果一般是x的函数；然后以第一次积分的结果作为被积函数，在区间[a，b]上进行第二次积分。二重积分化成“二次积分”或“累次积分”。一、利用直角坐标计算二重积分X—型区域对应的二重积分计算公式通常记为：2、积分区域为［Y－型］：一、利用直角坐标计算二重积分类似可得Y—型区域的二重积分计算公式：X—型区域对应的二重积分计算公式为：Y—型区域对应的二重积分计算公式为：计算二重积分要先:定区域类型,定积分次序,定上下限.一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分例1化二重积分其中D是由x=0、y=1及y=x围成的平面区域。解：(1)将D表示为X型区域:为两种次序的二次积分(2)将D表示为Y型区域:一、利用直角坐标计算二重积分例2解：交换积分次序后一、利用直角坐标计算二重积分又例解：交换积分次序一、利用直角坐标计算二重积分例3解：D是由y=x2及y=x围成,分别对一、利用直角坐标计算二重积分例3解：D是由y=x2及y=x围成,分别对一、利用直角坐标计算二重积分解：例4D由y=x、y=1/x及x=2围成.一、利用直角坐标计算二重积分解：如图练习:D由x=1,x=2,y=0,y=1围成.矩形区域一、利用直角坐标计算二重积分例5证明：若积分区域D为矩形区域，且被积函数可以分离为x与y两个单一变量函数的乘积，即f(x,y)=f1(x)·f2(y),则有：abcdoxyD证明：一、利用直角坐标计算二重积分例如已知,则一、利用直角坐标计算二重积分解：★例6设D由y=x,y=1及x=0围成,一、利用直角坐标计算二重积分*/26微积分九②*/26微积分九②
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