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湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数，，其中e为自然对数的底数，则（）

A.对于任意实数x恒有????B.存在正实数x使得

C.对于任意实数x恒有????D.存在正实数x使得

参考答案：

D

因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。

2.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是?????????????????????????????????????????????????????????????????（）

A、???????B、????????C、???D、

参考答案：

D

略

3.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

（A）4??????（B）????????????????（C）2????????（D）

参考答案：

4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，点E为的中点，则点到平面AEC的距离为（?）

A. B. C. D.1

参考答案：

A

【分析】

利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.

【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，，，，且点到平面的距离为，由等体积法，，得，即点到平面的距离为，选A．

【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.

5.若集合，则集合(???)

A.???B.??????C.?????????D.R

参考答案：

C

略

6.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。

参考答案：

B

略

7.的展开式中的系数是（???）?

A．20?????????????????B．40??????????????????C．80?????????????????D．160

参考答案：

解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。

解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。

8.袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为

A． B．

C． D．

参考答案：

D

9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（?）

A、???????B、???C、?D、

参考答案：

B

10.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（??）

????????A．11??????????????????????????????????B．10??????????????????????????????????C．9????????????????????????????????????D．8

参考答案：

B

直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是???????．

参考答案：

9

略

12.已知，，则___.

参考答案：

13.已知函数,若,则实数的取值范围??????.

参考答案：

14.若满足条件的最大值为__________．

参考答案：

7

由题,画出可行域为如图区域，

，当在处时，.

15.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是????.

参考答案：

相交

16.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ?

参考答案：

17.已知，，若，则?????????.

参考答案：

?

?

考点：向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；

（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．

参考答案：

（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面