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福建省泉州市延清中学2020年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）

A． B．2 C．﹣ D．±

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值．

【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，

所以，解得m=2．

故选B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（???）

A．2????????B．4??????C．7????????D．11

参考答案：

D

3.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

参考答案：

C

4.已知函数，定义如下：当时，（???）

A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值

C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值

参考答案：

C

5.△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）

A．10 B．10 C．15 D．15

参考答案：

B

【考点】球的体积和表面积．

【分析】利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，

【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，

∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC为斜边的直角三角形．

∴△ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，

又球心到截面的距离为，∴，得．

故选B．

【点评】本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得截面圆的半径．

6.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│

C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│

参考答案：

A

【分析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．

【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．

【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；

7..已知集合，，若，则实数m的值为（?）

A.2 B.0 C.0或2 D.1

参考答案：

B

【分析】

求得集合，根据，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.

【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()

A.5 B.6 C.7 D.8

参考答案：

B

试题分析：由题意可知,,,即,

,解得．故B正确．

考点：1二项式系数；2组合数运算．

9.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为??（??）

（A）??????????（B）??????????（C）?????????（D）

参考答案：

D

略

10.对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为(??)

A.????????????B.?????????????C.2?????????????D.4

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设不等式组，表示的平面区域为D。若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是??▲?

参考答案：

12.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。

参考答案：

30

【分析】

首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.

【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；

甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；

故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法.

故答案为3