湖南省岳阳市古塘中学高一数学文模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省岳阳市古塘中学高一数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(???)

A.?????????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

略

2.已知，且，则角等于（???）

A、或??B、或???C、或???D、或??

参考答案：

D

3.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:

如果

，则＝??

A．? B． C．? D．

参考答案：

A

略

4.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

参考答案：

C

【考点】二次函数在闭区间上的最值．

【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．

【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，

可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．

当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，

故选：C．

5.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

参考答案：

C

【考点】L2：棱柱的结构特征．

【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．

【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：

显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°

正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；

故选C．

6.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）

A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]

参考答案：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．

【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣

=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x

=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）

当x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，

对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），

2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，

∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，

∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，

∴，解得实数m的取值范围是[1，]．

故选：D．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．

7.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）

A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2

参考答案：

A

【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．

【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：

所以=；

解得a=﹣3，a=2（舍去）

故选A．

【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题．

8.下列说法正确的是(?????)

A.???????

B.直线的斜率为

C.过两点的所有直线的方程

D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

参考答案：

A

略

9.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（??????）

参考答案：

10.函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）

A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]

参考答案：

D

【考点】H5：正弦函数的单调性．

【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．

【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

因x﹣∈[﹣π，﹣]，

故x﹣