湖南省衡阳市耒阳南京中学2022年高一数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市耒阳南京中学2022年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图像是????????????????????（??）????

参考答案：

B

略

2.已知f（x+1）的定义域是[-2，3]，则f（2x-1）的定义域是（????）

A、[-1，4]????B、[0，]??C、[-5，5]????D、[-3，7]

参考答案：

B

3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（???）

A.向左平移个单位长度?????????????????B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度?????????????????D.向右平移个单位长度

参考答案：

D

，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.

4.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．

【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；

对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；

对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；

对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．

故选：A．

5.（5分）已知函数f（x）在定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞）

参考答案：

B

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先将不等式转化为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，即可求出不等式f（x）＜0的解集．

解答： ∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，

∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，

即函数f（x）是定义在R上的减函数．

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴函数f（x）过点（0，0）；

故不等式f（x）＜0，

解得x＞0．

故选：B．

点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．将不等式进行转化判断出函数f（x）的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点是解决本题的关键．

6.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为()

A．??????B.3km?????????C.．km????? D．km

参考答案：

A

7.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：

①f(x)的最小正周期为π；

②f(x)的最大值为2；

③；

④为奇函数．

其中正确结论的个数是()

A．1???????????????B．2?????????????C．3 ????????????D．4

参考答案：

D

由图象得，函数的最小正周期为，解得，

则，即，

又由，即，

所以，解得，即，

又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；

又由，所以③上正确的；

又由为奇函数，所以④是正确的，

所以正确结论的个数为4个，故选D.

?

8.已知，且，则的值是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

9.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（???）

A.70 B.75 C.80 D.85

参考答案：

D

【分析】

先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.

【详解】设，，

则，

解得，.

故选D

【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.

10.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（?????）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

C

【分析】

数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.

【详解】两边取倒数：

利用累加法：

为递增数列.

计算：，整数部分为0

?????，整数部分为1

?????，整数部分为