湖北省孝感市应城第二中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析.docx

湖北省孝感市应城第二中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线

?

与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（?）

A．????????????B．????????????C．???????????D．

参考答案：

B

略

2.函数f(x)=e2x+1的大致图象为

参考答案：

C

略

3.平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】CF：几何概型．

【分析】由题意，利用几何概型的公式可求．

【解答】解：直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形面积为1，

在曲线y=x2下方区域的面积为：，

由几何概型的公式得到概率为；

故选A．

【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确面积比为所求概率；同时考查利用定积分求曲边梯形的面积；注意掌握．

4.已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）

A．

﹣3

B．

0

C．

1

D．

3

参考答案：

C

5.已知向量则的形状为（??）

A.直角三角形?????B.等腰三角形??????C.锐角三角形????????D.钝角三角形

参考答案：

D

6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（???）．

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．

【详解】直角三角形的斜边长为，

设内切圆的半径为，则，解得．

内切圆的面积为，

豆子落在内切圆外部的概率，

故选：

【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

??A． ?B． C．??D．

参考答案：

D

8.直线是曲线的切线，则的值是（??）

A.?????????B.?????C.??????????D.

参考答案：

C

略

9.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

参考答案：

D

【分析】

利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．

【详解】对于A中，若，则，所以不正确；

对于B中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；

对于C中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；

对于D中，若，可得，又由，可得，所以是正确的．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．

10.已知数列，“”是“”成立的（）

（A）充分非必要条件?????????????????（B）必要非充分条件

（C）充要条件???????????????????????（D）既非充分又非必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.

参考答案：

略

12.在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（???）

A．?????????????????B．4???????????????????????????C．????????????????D．2

参考答案：

D

13.已知实数x，y满足条件(b为常数），若x+3y的最大值为4，则实数b的值为???????????????．

参考答案：

?

14.设向量满足,,则??????????????

参考答案：

【知识点】平面向量数量积的运算．

1解：∵,,

∴分别平方得两式相减得，

即，故答案为：1．

【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论．

15.已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是___________。

参考答案：

略

16.在中，，，则的最大值为?????????．

参考答案：

17.（坐标系与参数方程选做题）

极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是?????????．

参考答案：

略

三、解答题