2025高考数学二轮复习-第六周-专项训练【含答案】.pdf

第六周

[周一]

a＋i

1．(2023·泉州模拟)已知复数为纯虚数，则实数a等于()

1＋i

A．－1B．0C．1D．2

答案A

a＋ia＋i1－ia＋1＋1－ai

解析因为＝＝为纯虚数，

1＋i1＋i1－i2

a＋1＝0，

所以解得a＝－1.

1－a≠0，

22

xy

2．(2023·青岛模拟)已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F，F，直线y

12

22

ab

3

＝x与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形AFBF为矩形，则C的离心率为

12

()

3＋1

A.B．3

2

35

C.＋1D.＋1

答案C

解析显然直线y＝3x与FF交于原点O，

12

由双曲线对称性知，若四边形AFBF是矩形，则|AB|＝|FF|，

1212

设点A(x，y)，B(x，y)，而F(－c,0)，F(c,0)，

112212

y＝3x，

abab

2222222

由xy得(b－3a)x＝ab，解得x＝－，x＝，

12

－＝1，2222

22b－3ab－3a

ab

4ab

1＋2

则|AB|＝3·|x－x|＝，

12

22

b－3a

b2