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第六周
[周一]
a+i
1.(2023·泉州模拟)已知复数为纯虚数,则实数a等于()
1+i
A.-1B.0C.1D.2
答案A
a+ia+i1-ia+1+1-ai
解析因为==为纯虚数,
1+i1+i1-i2
a+1=0,
所以解得a=-1.
1-a≠0,
22
xy
2.(2023·青岛模拟)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,直线y
12
22
ab
3
=x与C的左、右两支分别交于A,B两点,若四边形AFBF为矩形,则C的离心率为
12
()
3+1
A.B.3
2
35
C.+1D.+1
答案C
解析显然直线y=3x与FF交于原点O,
12
由双曲线对称性知,若四边形AFBF是矩形,则|AB|=|FF|,
1212
设点A(x,y),B(x,y),而F(-c,0),F(c,0),
112212
y=3x,
abab
2222222
由xy得(b-3a)x=ab,解得x=-,x=,
12
-=1,2222
22b-3ab-3a
ab
4ab
1+2
则|AB|=3·|x-x|=,
12
22
b-3a
b2
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