2025高考数学二轮复习-回顾5-概率与统计-专项训练【含答案】.pdf

回顾5概率与统计

1．排列数、组合数公式，组合数的性质

(1)排列数公式：

n！

m

*

A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N)．

n

n－m！

规定：0！＝1.

(2)组合数公式：

Amnn－1n－2·…·n－m＋1

n

m

C＝＝

n

Amm！

m

n！*

＝(m≤n，m，n∈N)．

m！n－m！

0

规定：C＝1.

n

－－

mnmmmm1

(3)组合数性质：C＝C，C＝C＋C.

nnn1nn

＋

2．二项式定理及二项展开式的通项公式

二项式定理：

01－2－k－n

nnn11n22nkkn*

(a＋b)＝Ca＋Cab＋Cab＋…＋Cab＋…＋Cb，n∈N.

nnnnn

k－

nkk

二项展开式的通项：T＝Cab(k＝0,1，…，n)．

k1n

＋

3．二项式系数的性质

k

C为二项式系数(区别于该项的系数)，其性质：

n

－

knk

(1)对称性：C＝C(k＝0,1,2，…，n)．

nn

01n135024－

nn1

(2)系数和：C＋C＋…＋C＝2，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2.

nnnnnnnnn

n

C2

(3)最值：n为偶数时，中间一项的二项式系数最大且二项式系数为；n为奇数时，中间

n

两项的二项式系数最大．

4．随机事件之间的关系

(1)必然事件Ω，P(Ω)＝1；

不可能事件，P()＝0.

∅∅

(2)包含关系：A⊆B，“如果事件A发生则事件B一定发生”称事件B包含事件A.

(3)事件的和(并)：A＋B或A∪B，“事件A与事件B至少有一个发生”叫做事件A与事件B