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微专题28立体几何中的距离、翻折、探究性问题
[考情分析]在考查立体几何的高考题目中，距离问题、翻折问题与探究性问题也是常考题
型，考查热点为翻折后点、线、面的位置关系、距离的计算，解题的关键是明确翻折前后不
变的位置关系和数量关系，根据题目条件合理引入参数，利用方程的思想解题．高考题中一
般以解答题为主，难度属中高档题．
考点一距离问题
典例1(2023·顺义模拟)如图，在长方体ABCD－ABCD中，AB＝4，AD＝AA＝2，点E
11111
是棱AD的中点，平面ACE与棱CD相交于点F.
1111
(1)求证：点F为CD的中点；
11
(2)若点G为棱AB上一点，且DG⊥AC，求点G到平面ACE的距离．
1
(1)证明方法一
因为平面ABCD∥平面ABCD，
1111
平面ACE∩平面ABCD＝AC，
平面ACE∩平面ABCD＝EF，
1111
所以EF∥AC，
连接AC，
11
因为AA∥CC，AA＝CC，
1111
所以四边形AACC是平行四边形．
11
所以AC∥AC，所以EF∥AC.
1111
因为E是AD的中点，
11
所以F为CD的中点．
11
方法二连接AC.
11
因为AA∥CC，AA＝CC，
1111
所以四边形AACC是平行四边形．
11
所以AC∥AC，
11
因为AC⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
1111111111
所以AC∥平面ABCD，
1111
因为AC⊂平面ACE，平面ACE∩平面ABCD＝EF，
1111
所以AC∥EF.
所以EF∥AC.
11
因为E是AD的中点，
11
所以F为CD的中点．
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(2)解方法一
因为DA，DC，DD两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系，
1
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(1,0,2)，C(0,4,0)，D(0,0,2)，
1
→→
ACAE
所以＝(－2,4,0)，＝(－1,0,2)，
设平面ACE的法向量为m＝(x，y，z),
→
m·AC＝0，－2x＋4y＝0，
则即
→－x＋2z＝0，
m·AE＝0，
令x＝2，则y＝1，z＝1，所以m＝(2,1,1)，
—→
设G(2，t,0)，则DG＝(2，t，－2)，
1
—→→
由DG⊥AC，得DG·AC＝0，
11
即－4＋4t＝0，解得t＝1，
→
AG
所以G(2,1,0)，则＝(0,1,0)，
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