2025高考数学二轮复习-专项练-大题规范练6-专项训练【含答案】.pdf

大题规范练6

*

1．(2023·南宁模拟)数列{a}的前n项和为S，a＝1且点(S，a)(n∈N)在直线y＝2x＋1

nn1nn1

＋

上．

(1)求{a}的通项公式；

n

(2)等差数列{b}的各项为正数，其前n项和为T，且T＝15，又a＋b，a＋b，a＋b成

nn3112233

等比数列，求T.

n

解(1)由a＝2S＋1，可得a＝2S＋1(n≥2)，

n1nnn1

＋－

两式相减，得a－a＝2a，a＝3a(n≥2)，

n1nnn1n

＋＋

又因为a＝2S＋1＝3，所以a＝3a，

2121

故{a}是首项为1，公比为3的等比数列，

n

－

n1

所以a＝3.

n

(2)设{b}的公差为d，由T＝15，得b＋b＋b＝15，

n3123

可得b＝5，

2

故b＝5－d，b＝5＋d，

13

又a＝1，a＝3，a＝9，

123

2

由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)，

解得d＝2，d＝－10，

12

因为等差数列{b}的各项为正数，所以d0，

n

所以d＝2，则b＝3，

1

nn－12

所以T＝3n＋×2＝n＋2n.

n

2

1

2．(2023·杭州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC－c＝b.

2

(1)求A；

(2)线段BC上一点D满足AD＝BD＝1，CD＝3，求AB的长度．

1

解(1)由acosC－c＝b，

2

1

结合正弦定理可得sinAcosC－sinC＝sinB，

2

因为A＋B＋C＝π，

所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，

1

所以sinAcosC－sinC＝sinAcosC＋cosAsinC，

2

1

即－sinC＝