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10.2平面向量的数量积（精练）
12023··
．（秋江苏南通高三统考开学考试）（多选）已知平面向量，，，则下列
说法正确的是（）
A．若，则向量在上的投影为
B．若，，
C．若，，
D．若，则向量与的夹角为锐角
AD
【答案】
A
【解析】对于，因为，所以，又，
所以向量在上的投影为，正确；
B
对于，因为，且，，，
所以，即，该方程有无数组解，错误；
C
对于，因为，，且，，，
，，即，，所以，
当时，，当时，，错误；
D
对于，，，若时，，所以，
此时与为相反向量，当时，，
则向量与的夹角为锐角，正确；
故选：AD
22022··
．（秋云南保山高三统考阶段练习）（多选）已知向量，，其中，则下列
说法正确的是（）
A．若，
B．若，
C．若与的夹角为钝角，
D．若，向量在方向上的投影为
ABD
【答案】
AA
【解析】选项：由得，得，故正确；
B
选项：由得，即，
B
所以，故正确；
C
选项：与的夹角为钝角，，且与不共线，
由得，即，
AC
由选项知与不共线时，，故错误；
DD.
选项：时，，向量在方向上的投影为，故正确
故选：ABD
32023··
．（春河北高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量的夹角为，则使为钝角的一个充分条
件是（）
A．B．
C．D．
BC
【答案】
AA
【解析】若，可能为，选项不是为钝角的充分条件，故不正确，
若，两边平方得，即向量的余弦值为，所以，
B选项是为钝角的一个充分条件故B选项正确，
若，，即向量的余弦值为，所以且为钝角，，
C选项是为钝角的充分条件，故C
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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