2024年数学高考一轮复习平面向量的应用试卷.pdfVIP

10.3平面向量的应用（精讲）

考点一夹角

1-12023·λ

【例】（江苏）若向量，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

A

【答案】

【解析】当与共线时，此时，当时，，此时与方向相反，

当与的夹角为钝角时，则需且与不反向，所以且，解得，

故选：A

1-22023·O

【例】．（秋福建莆田）已知为的外心，且．若向量在向量

上的投影向量为，其中，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

D

【答案】

【解析】因为，所以，

OOBC

又因为为的外心，所以为直角三角形且，为斜边的中点，

过作的垂线，垂足为，

因为在上的投影向量为，

所以在上的投影向量为，

又因为，所以，

因为，所以，即的取值范围为．

故选：D.

【一隅三反】

12023·ABCD6EABFBCB

．（春福建厦门）如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分

AFDEM.

点，与交于，则

【答案】

【解析】设，，则，

，又，，

所以

.

故答案为：

22023·

．（春湖南怀化）在中，已知，，，和边上的两条中线，

相交于点，则的余弦值为

【答案】/

【解析】

由已知得即为向量与的夹角.

MN

因为、分别是，边上的中点，

所以，.

又因为，

所以

，

,

,

所以.

故答案为：

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