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福建省泉州市温泉中学高二数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP长度，即可得出结论．

【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，

设AC长为1，则AB=2，AP=

∴满足∠ACP≤30°的概率为=，

故选C．

2.函数的部分图象是(??)?

参考答案：

D

3.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，=4，则b的值为（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

参考答案：

A

【考点】线性回归方程．

【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．

【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，

而直线=﹣3+bx一定经过点（，），

所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．

故选：A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

4.已知直线和平面，可以使//的条件是（??）

Ａ．//????????????Ｂ．////

Ｃ．??????????????????Ｄ．

参考答案：

D

5.函数的导数是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

【考点】导数的运算．

【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可．

【解答】解：y′==，

故选：B．

6.如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为(???)

A．??B．

C．??D．

参考答案：

B

略

7.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（）

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}

参考答案：

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出?RM，再由交集的定义，即可得到所求集合．

【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，

则N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}

={x|1＜x≤2}，

故选：C．

【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题．

8.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）

A．2 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】利用三视图复原的几何体的形状，几何体外接球为正方体外接球，通过三视图的数据求解该几何体外接球的直径为即可．

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；

所以几何体外接球为正方体外接球，

该几何体外接球的直径为2．

故选D．

9.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（??）

A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.

参考答案：

D

【分析】

在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.

【详解】由题意可得，解得，，

存在实数使得不等式成立，.

，令，得，由于函数单调递增，

当时，；当时，

所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，

，因此，实数的取值范围是，故选：D.

【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：

（1），（或）（或）；

（2），（或）（或）.

10.已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是

??A．??????????B．????????C．????????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为?????.

参考答案：

12.已知则的最小值是????????????????.

参考答案：

13.若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是___________.

参考答案：

略

14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1

内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱