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华杯赛初赛模拟试题(6)（小高组）-T版

名师堂学校“阶梯数学”出品2022年第22届华罗庚金杯少年数学邀

请赛

初赛模拟试题（6）（小学高年级组）

一、选择题。（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正

确答案的字母填在括号中）1.欧洲杯小组赛中，A,B,C,D四支足球队分在

一个小组.已知最终比赛结果中，A的排名高于B,C的排名高于D,无排名

相同的结果，则符合这种情况的小组赛排名有（）种。

A.2B.4C.6D.8

【考点】计数问题【难度】★【答案】C

【解析】用A＞B表示A的排名高于B。那么根据题目条件，C相对于

A和B的位置有3种可能:（1）C＞A＞B，此时，D的位置有3种可能：D

＞A，A＞D＞B,B＞D；（2）A＞C＞B，此时，D的位置有2种可能：D＞

B,B＞D（3）A＞B＞C，此时，D的位置只有1种可能。总的可能情况有

3+2+1=6（种）

，an，，2.一列数：a1，a2，a3，其中a1＝2022，a2＝21，an＝（an1）

＋（an2),这里(an－1）表示an1的所有数字之和，那么a2022＝（）。

A.15B.12C.9D.6

【考点】周期问题【难度】★★【答案】B

【解析】这列数为2022，21，12，6，9，15，15，12，9，12，12，

6，9，15，15，12，9，……，从a3开始每8个数一个循环。2022=3+8

某251+5，所以，a2022=a8=12.

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3.两个盒子A和B分别装着不同数量的两种小球，两盒中小球的总重

量是一样的。同时从A,B

盒子中个拿出一个小球放入C盒子，记为一次操作。C盒子开始为空，

经过40次操作后，C盒子总重量和B盒子一样，又经过10次操作，C盒

子总重量与A盒子一样。那么A,B盒子中单个小球的重量比为（）。

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

【考点】方程，比【难度】★★【答案】B

【解析】设A盒子中中单个小球重量为1，B盒子中单个小球重量为

k，根据题目，可以判断k≥1（A盒子小球比B盒子小球轻）。则有40k-

50=10k+10，解方程得k=2.

4.两个小数的整数部分分别为5和9，那么这两个小数的的积的整数

部分有（）种可能的取值。

A.5B.10C.15D.20

【考点】估算问题，不等式【难度】★★【答案】C

【解析】设整数部分为5的小数为a，则5≤a＜6，整数部分为9的

小数为b，则9≤b＜10，那么5某9≤a某b＜6某10，所以a某b的整

数部分可以等于45至59之间的任意整数，共15种可能。

5.一个长方体的长宽高都是大于1的自然数，体积为180，那么这个

长方体的长、宽、高之和的最大值为（）。

A.49B.54C.39D.46

【考点】最值问题、立体几何【难度】★★【答案】A

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【解析】设长、宽、高分别为a、b、c，且a≥b≥c。分解180=2某

2某3某3某5，则a的最大取值为45，此时b=c=2，a+b+c=49.不难验证，

a取其他值时，a+b+c≤35.

6.图F18中，AB＝AD，AE＝BE,ABC＝76，ACB＝38，则CAF＝（）度。

ADEB图F1-8FC

A.6B.7C.8D.9

【考点】平