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9.5三定问题及最值（精练）
12023··ACE
．（北京统考高考真题）已知椭圆的离心率为，、分别是的上、下
BD
顶点，，分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：
．
(1)
【答案】
(2)证明见解析
1
【解析】（）依题意，得，则，
又分别为椭圆上下顶点，，所以，即，
所以，即，则，
所以椭圆的方程为.
2
（）因为椭圆的方程为，所以，
因为为第一象限上的动点，设，则，
易得，则直线的方程为，
，则直线的方程为，
联立，解得，即，
而，则直线的方程为，
令，则，解得，即，
又，则，，
所以
，
又，即，
显然，与不重合，所以.
22023··
．（全国统考高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定
点．
(1)
【答案】
(2)证明见详解
1
【解析】（）由题意可得，解得，
所以椭圆方程为.
2
（）由题意可知：直线的斜率存在，设，
y
联立方程，消去得：，
则，解得，
可得，
因为，则直线，
令，解得，即,
同理可得，
则
，
所以线段的中点是定点.
32006··
．（湖南高考真题）已知，抛物线，且的公共弦过
椭圆的右焦点．
(1)mp
当轴时，求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)mpmp
是否存在、的值，使抛物线
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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