福建省泉州市泉港区第六中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

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福建省泉州市泉港区第六中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）

A.???B.????C.????D.

参考答案：

B

2.．已知数列

???的值为

??????A．11?????????????????????????B．12?????????????????????????C．13?????????????????????????D．14

参考答案：

C

略

3.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算．

【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．

在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．

故选D．

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），an+1=（n∈N*）关于下列命题：

①若α=，则a3=0；

②对任意满足条件的角α，均有an+3=an（n∈N*）

③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0

④当＜α＜时，S3n＜0

其中正确的命题有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：

D

【考点】数列的求和．

【分析】①由a1==，可得a2==﹣，a3=0，即可判断出正误；

②对任意的a1（a1≠），an+2==，an+3==an，即可判断出正误；

③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．可得S3=a1+a2+a3=，取，可得S3=0，即可判断出正误．

④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，S3=＜0，即可判断出正误．

【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；

②对任意的a1（a1≠），an+2===，an+3==an，∴an+3=an，正确；

③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．

④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．

综上可得：①②③④都正确．

故选：D．

5.安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.

【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为.故选B

【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.

6.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

参考答案：

D

试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为，所以排除AB选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D.

7.在的展开式中，含项的系数为（??）

A．6?????????????????B．－6??????????C．24???????????????D．－24

参考答案：

B

的展开式的通项为．

的展开式的通项为=．

由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，

∵r，s∈N，∴r=1，s=0．

∴在的展开式中，含x5项的系数为．

故选：B．

?

8.函数的最小值为（）

A．B．C．D．1

参考答案：

C

考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

专题：综合题．

分析：由题意，可先令2x﹣1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项

解答：解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）

由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数

所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数

所以当x=时函数取到最小值