2024年数学高考一轮复习三角函数的性质试卷.pdf

5.3三角函数的性质（精讲）

一.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图:“五点法”作图原理：

1.正弦函数与余弦函数的图像画法

π3π

在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．

22

π3π

在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．

22

π

2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)一个周期内的简图时，要找五个关键点

2

φφππ－φ3πφ2π－φ

x－－＋－

ωω2ωω2ωωω

π3π

ωx＋φ0π2π

22

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

振幅周期频率相位初相

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，

2π1ω

x∈[0，＋∞)表示一个振动量时AT＝f＝＝ωx＋φφ

ωT2π

二．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx

图象

π

定义域RR{xx∈R，且x≠kπ＋}