2024年数学高考一轮复习二项式定理试卷.pdfVIP

8.2二项式定理（精讲）

一．二项式定理

nC0nC1n－11Cn－kkCn*

1.二项式定理：（a＋b）＝a＋ab＋…＋ab＋…＋b（n∈N）

①项数为n＋1

②各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n

③字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项1直到零；字母b按升幂排列，

从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

Cn－kkh（r）

2.通项公式：Tk＋1＝ab=g（r）·x它表示第k＋1项

①h（r）＝0⇔Tr＋1是常数项；

②h（r）是非负整数⇔Tr＋1是整式项；

③h（r）是负整数⇔Tr＋1是分式项；

④h（r）是整数⇔Tr＋1是有理项.

C0C1C

3.二项式系数：二项展开式中各项的系数为，，…，.

二.二项式系数的性质

n*

一．形如(a＋b)(n∈N)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤

Cn－kk

①写出二项展开式的通项公式Tk＋1＝ab，常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错)；

②根据题目中的相关条件列出相应方程(组)或不等式(组)，解出r；

③把k代入通项公式中，即可求出Tk＋1，有时还需要先求n，再求k，才能求出Tk＋1或者其他量．

mn*

二．求形如(a＋b)(c＋d)(m，n∈N)的展开式中与特定项相关的量的步骤

①根据二项式定理把(a＋b)m与(c＋d)n分别展开，并写出其通项公式；

②根据特定项的次数，分析特定项可由(a＋b)m与(c＋d)n的展开式中的哪些项相乘得到；

③把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量．

三.求二项式系数最大项

1.如果n是偶数，那么中间一项第+1项的二项式系数最大；

2

2，如果n是奇数，那么中间两项第1项与第1+1项的二项式系数相等且最大.

22

四.求展开式系数最大项

n

求（a＋bx）（a，b∈R）的展开式中系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，

A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用≥-1,解出k.

≥+1,

五．求三项展开式中特定项（系数）的方法

方法一：通过变形把三项式化为二项式，再用二项式定理求解

方法二：两次利用二项展开式的通项求解

方法三：利用排列组合的基本原理去求，把三项式看作几个因式之积，得到特定项有多少种方法从这几个

因式中取因式中的量

六．二项式定理应用

1．用二项式定理处理整除问题，通常把幂的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，

再利用二项式定理展开，只考虑后面一、二项(或者是某些项)就可以了．

2．利用二项式定理近